Когомологии абелевых многообразий над числовым полем

Эта статья представляет собой обзор результатов по арифметике абелевых многообразий, полученных когомологическими методами. Она состоит из введения и шести параграфов. Во введении сформулированы основные факты, доказываемые в работе. Они сконцентрированы вокруг двух арифметических проблем: задачи нахождения ранга абелева многообразия над числовым полем и связанной с ней задачей изучения структуры группы локально тривиальных главных однородных пространств (группы Шафаревича–Тэйта), а также исследования поведения точек конечного порядка на абелевом многообразии и связанной с ним задачей делимости главных однородных пространств.
Первый параграф воссоздает доказательства нужных фактов из когомологий Галуа конечных модулей. Основные результаты, относящиеся к первой из указанных проблем доказываются в §§ 3–4. Пятый и шестой параграфы посвящены вопросам делимости точек и главных однородных пространств. Здесь же доказывается некоторая когомологическая теорема конечности.