Дзета-функции простых алгебр с неабелевыми характерами

Доказывается аналитическая продолжимость $\zeta$-функций на всю плоскость и получается функциональное уравнение для дзета-функций с неабелевыми характерами произвольных простых центральных алгебр над полями алгебраических чисел. Под “неабелевыми характерами” понимаются положительно определенные зональные сферические функции на группе иделей рассматриваемой алгебры, принадлежащие автоморфным функциям на группе иделей. Доказательства основываются на формуле Пуассона для аддитивной группы иделей рассматриваемой алгебры, записанной для специально построенной весовой функции (“вырезающая” весовая функция), которая вместе с преобразованием Фурье обращается в нуль на элементах нулевой нормы (тета-формула).
Работа состоит из четырех глав. Глава 1 содержит обзор необходимых фактов о простых алгебрах над локальными полями и их дзета-функциях. Глава 2 является основной и посвящена построению “вырезающих” весовых функций. Глава 3 содержит обзор основных фактов об ограниченных прямых произведениях локально компактных групп. В главе 4 техника “вырезающих” весовых функций и анализа Фурье на группе иделей применяется к исследованию дзета-функций простых алгебр над числовыми полями.