Управление с частичным наблюдением в предваряющем окружении

Мы изучаем управляемую стохастическую систему, состояние которой $X(t)$ в момент времени $t$ описывается стохастическим дифференциальным уравнением с ведущими процессами Леви относительно фильтрации $\{\mathscr F_t\}_{t\in[0,T]}$. Система предполагается предваряющей, в том смысле, что коэффициенты предполагаются согласованными с фильтрацией $\{\mathscr G_t\}_{t\geqslant0}$, где $\mathscr F_t\subseteq\mathscr G_t$ для всех $t\in[0,T]$. Соответствующее предваряющее стохастическое дифференциальное уравнение интерпретируется в смысле прямых интегралов, которые являются естественным обобщением интегралов по семимартингалам.
Предполагается, что допустимые управления согласованы с фильтрацией $\{\mathscr E_t\}_{t\in[0,T]}$, удовлетворяющей условию $\mathscr E_t\subseteq\mathscr F_t$ для всех $t\in[0,T]$. Общая задача состоит в максимизации данного функционала качества этой системы по всем допустимым управлениям. Это – задача стохастического управления с частичным наблюдением в предваряющем окружении. Примеры применений включают стохастические модели изменчивости в финансах, финансовые рынки под влиянием хорошо осведомленных лиц и стохастическое управление системами с запаздывающими шумовыми эффектами.
Некоторые частные случаи финансовых задач, включая оптимальный портфель с логарифмической полезностью, решены явно.
Библиография: 14 названий.