Однородные пара-кэлеровы многообразия Эйнштейна

Пара-кэлерово многообразие определяется как псевдориманово многообразие $(M,g)$, снабженное параллельной кососимметрической пара-комплексной структурой $K$, т.е. параллельным полем кососимметрических эндоморфизмов с условием $K^2=\operatorname{Id}$. Эквивалентно, можно говорить о симплектическом многообразии $(M,\omega)$ с билагранжевой структурой $L^\pm$, т.е. парой взаимно дополнительных интегрируемых лагранжевых распределений.
Однородное многообразие $M=G/H$ полупростой группы Ли $G$ допускает инвариантную пара-кэлерову структуру $(g,K)$ тогда и только тогда, когда оно является накрытием присоединенной орбиты $\operatorname{Ad}_{G}h$ некоторого полупростого элемента $h$. Мы описываем все инвариантные пара-кэлеровы структуры $(g,K)$ на таком однородном многообразии. Используя пара-комплексные аналоги основных формул кэлеровой геометрии, мы доказываем, что всякая инвариантная пара-кэлерова структура $K$, заданная на $M=G/H$, определяет единственную пара-кэлерову структуру Эйнштейна $(g,K)$ с заданной ненулевой скалярной кривизной. Приводится явная формула для метрики Эйнштейна $g$.
В работу включен обзор недавних исследований по пара-комплексной геометрии.
Библиография: 103 названия.