Солитонные асимптотики для систем типа “поле-частица”

Настоящий обзор посвящен недавнему математическому прогрессу в проблеме взаимодействия частицы с полем и охватывает цикл работ, выполненных с начала 2000-х годов по настоящее время. Рассматриваются три системы, описывающие взаимодействие поля с заряженной частицей: скалярное поле Клейна–Гордона или волновое поле, взаимодействующее с частицей, а акже система Максвелла–Лоренца, описывающая заряженную частицу в поле Максвелла. В первых работах о долговременной сходимости к солитону в отсутствие внешнего потенциала (1990-е гг.) было впервые введено винеровское условие на плотность заряда частицы, которое оказалось существенным в отраженных в настоящем обзоре исследованиях по солитонным асимптотикам для решений с начальными данными, достаточно близкими к инвариантным солитонным многообразиям. Подход основан на эксплуатации гамильтоновой структуры систем и методе симплектической проекции Буслаева–Перельман.
Библиография: 49 названий.