Об отсутствии единственности для уравнений Эйлера: эффект границы

Рассматриваются начальные данные вращательного типа для двумерных уравнений Эйлера динамики несжимаемой жидкости в круговом кольце. Используя методику выпуклого интегрирования, мы показываем, что существует бесконечно много допустимых слабых решений (т. е. решений с невозрастающей энергией) с этими начальными данными. Как следствие, в ограниченных областях существуют допустимые слабые решения, не являющиеся диссипативными по П.-Л. Лионсу, что составляет контраст со случаем, когда физические границы отсутствуют. Кроме того, показано, что допустимые решения являются диссипативными, если они обладают свойством Гёльдера вблизи границы области.
Библиография: 34 названия.