Эта публикация цитируется в
36 статьях
Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах
А. Д. Бендиковa,
А. А. Григорьянb,
К. Питтэc,
В. Вёссd a Institute of Mathematics, Wroclaw University, Wroclaw, Poland
b Bielefeld University, Germany
c LATP, Université d'Aix-Marseille,
Marseille, France
d Institut für Mathematische Strukturtheorie, Technische
Universität Graz, Graz, Austria
Аннотация:
Пусть
$(X,d)$ – сепарабельное ультраметрическое пространство с компактными шарами. Для заданных эталонной меры
$\mu$ на
$X$ и функции распределения расстояний
$\sigma$ на
$[0,\infty)$ строится симметричная марковская полугруппа
$\{P^{t}\}_{t\geqslant 0}$, действующая в
$L^{2}(X,\mu )$. Пусть
$\{\mathcal{X}_{t}\}$ – соответствующий марковский процесс. Получены верхние и нижние оценки его переходной плотности и функции Грина, дан критерий его невозвратности, оценены его моменты и описаны марковский генератор
$\mathcal{L}$ и его спектр, который является чисто точечным. В частном случае, когда
$X=\mathbb{Q}_{p}^{n}$, где
$\mathbb{Q}_{p}$ – поле
$p$-адических чисел, наша конструкция воспроизводит лапласиан Тайблесона (спектральный множитель) и наша теория также применима к изучению лапласиана Владимирова. Даже в этой хорошо изученной области несколько наших результатов являются новыми. Также изучается связь между марковским процессом
$\{\mathcal{X}_{t}\}$ и процессом Кигами на границе дерева, который индуцирован случайным блужданием на дереве. В заключение приводятся примеры, иллюстрирующие взаимосвязь между операторами дробного дифференцирования и случайными блужданиями.
Библиография: 66 названий.
Ключевые слова:
ультраметрическое пространство с мерой, метрические деревья, изотропные марковские полугруппы, марковские генераторы, ядро теплопроводности, переходная плотность, поле
$p$-адических чисел, оператор Владимирова–Тайблесона, простое случайное блуждание на дереве, форма Дирихле, гармонические функции конечной энергии, следы гармонических функций конечной энергии.
УДК:
519.217.5+
519.217.13+
517.518.14
MSC: Primary
46S10,
60J25; Secondary
05C05,
11S80,
35S05 Поступила в редакцию: 12.05.2014
DOI:
10.4213/rm9602