Задача протекания для уравнений Навье–Стокса

Статья представляет обзор результатов по проблеме Ж. Лерэ (1933) для уравнений Навье–Стокса несжимаемой жидкости в области с многосвязной границей. На границе области задаются неоднородные краевые условия, удовлетворяющие необходимому требованию нулевого суммарного расхода. Авторами доказано, что эта задача имеет решение для произвольных ограниченных плоских или осесимметричных областей. Доказательство использует закон Бернулли для слабых решений уравнений Эйлера и обобщение теоремы Морса–Сарда для функций из пространств Соболева. В статье также приводятся новые априорные оценки интеграла Дирихле вектора скорости для симметричных течений и оценки регулярной составляющей скорости для течений с особенностями типа источников или стоков.
Библиография: 60 названий.