Критические конфигурации трехмерных тел и теория Морса для MIN-функций

В работе изучаются многообразия кластеров непересекающихся конгруэнтных тел, касающихся центрального единичного шара $B\subset\mathbb{R}^3$. Два основных примера – это кластеры шаров и кластеры бесконечных цилиндров. Мы вводим понятие критического кластера и изучаем некоторые критические кластеры шаров и цилиндров. В случае цилиндров некоторые из наших критических кластеров обнаружены впервые. Мы также изучаем критические свойства кластеров, рассмотренных ранее В. Купербергом [7].