Алгебры Янга–Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана

Статья посвящена новому, активно развивающемуся направлению современной математики – изучению связи квантовых интегрируемых моделей и исчисления Шуберта для колчанных многообразий. В статье предлагается геометрическая конструкция решений уравнения Янга–Бакстера и алгебр, связанных с ними, которые называются алгебрами Янга–Бакстера. Эти алгебры играют центральную роль в квантовых интегрируемых системах и точно решаемых (интегрируемых) решеточных моделях статистической физики. Мы покажем на примере классической геометрии многообразий Грассмана, как появляется указанная выше связь. Конкретно, мы отождествляем алгебру конволюций, возникающую в эквивариантном исчислении Шуберта, с алгеброй Янга–Бакстера вырождения асимметричной шестивершинной модели, так называемой пятивершинной модели. Мы покажем также, как, используя наши методы, можно построить действие факторов универсальной обертывающей алгебры для алгебры токов $\mathfrak{sl}_2[t]$ (так называемые алгебры типа Шура) на тензорных произведениях ее представлений вычисления $\mathbb{C}^2[t]$. Наконец, мы связываем нашу конструкцию с когомологической алгеброй Холла для колчана $A_1$.
Библиография: 125 названий.