Контактная задача для трансверсально изотропного слоя с трением

Изучается пространственная контактная задача о несимметричном взаимодействии двух штампов на трансверсально изотропном слое при учете сил трения в неизвестной области контакта. Плоскости изотропии параллельны граням слоя. Силы трения учитываются в направлении одной из координатных осей. Нижняя грань слоя подчинена условиям скользящей заделки. Материал слоя характеризуется пятью независимыми упругими параметрами. При помощи двойного интегрального преобразования Фурье и закона Кулона задача сводится к интегральному уравнению относительно контактного давления. Степень анизотропии определяется тремя безразмерными параметрами, входящими в ядро интегрального уравнения, два из которых удовлетворяют характеристическому уравнению. В частных случаях интегральное уравнение совпадает с известными интегральными уравнениями соответствующих контактных задач с трением для изотропного слоя и полупространства. Для численного решения используется метод Б.А. Галанова. Рассматривается система интегрального уравнения и интегрального неравенства. Задается прямоугольник, априори содержащий неизвестную область контакта. Путем введения специальных нелинейных операторов система сводится к одному нелинейному интегральному уравнению типа Гаммерштейна, которое решается методом последовательных приближений. Область контакта определяется узлами, в которых искомая функция положительна. Штампы берутся в форме несимметричных эллиптических параболоидов. Метод позволяет исследовать перколяцию, т.е. процесс слияния дискретных областей контакта при увеличении приложенных сил и осадок штампов. Расчеты сделаны для разных коэффициентов трения, материалов и относительных толщин трансверсально изотропного слоя.