Вычисление цен опционов в модели Хестона с помощью искусственных нейронных сетей

Рассматриваются численные методы вычисления цен опционов в модели Хестона. Основное внимание уделено решению задачи Коши для уравнения с частными производными для цены опциона с помощью искусственных нейросетей. Обоснована возможность аппроксимации решения с помощью нейросетей прямого распространения с одним скрытым слоем и сигмоидной функцией активации. Преимуществом предложенного метода является возможность явного вычисления функции потерь при выборе логистической регрессии в качестве функции активации. Функция потерь нейросети учитывает ошибки выполнения уравнения для цены опциона и аппроксимации начального условия. Для сравнения используется метод решения краевой задачи, метод Монте-Карло и метод, основанный на рекуррентных формулах на бинарном дереве. Вычислительные эксперименты показывают, что даже при умеренном количестве нейронов на скрытом слое нейросеть достаточно хорошо аппроксимирует цены европейского опциона «в деньгах».