Диаграммы устойчивости правильной системы вихревых зарядов вне круговой области в случае произвольной циркуляции

Рассматривается задача устойчивости стационарного вращения системы одинаковых точечных вихревых зарядов, расположенных в вершинах правильного N-угольника вне круговой области в случае произвольной циркуляции Γ обтекания вокруг круга. Потенциал взаимодействия между зарядами обратно пропорционален расстоянию между ними. Работа продолжает исследования статей авторов, где были рассмотрены случаи бесциркулянтного обтекания границы и произвольной циркуляции для логарифмического потенциала взаимодействия между точечными вихрями. В данной статье приведена общая схема исследования устойчивости для произвольного N≥2, реализованная для N=2,3. Аналитически и численно исследованы квадратичная часть гамильтониана и собственные значения матрицы линеаризации. Построены диаграммы устойчивости, на которых указаны области орбитальной устойчивости, неустойчивости и области линейной устойчивости, требующие дополнительного нелинейного анализа. Перечислены и исследованы численно все резонансы до четвертого порядка включительно, возникающие в этой задаче. Численно обнаружена неустойчивость на резонансной кривой Γ_03, соответствующей двукратному нулевому собственному значению матрицы линеаризации при N=3. Результаты теоретического анализа подтверждаются численным расчетом траекторий вихревых зарядов.