RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications // Архив

SIGMA, 2018, том 14, 056, 66 стр. (Mi sigma1355)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Asymptotics of Polynomials Orthogonal with respect to a Logarithmic Weight

Thomas Oliver Conway, Percy Deift

Department of Mathematics, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, 251 Mercer Str., New York, NY 10012, USA

Аннотация: In this paper we compute the asymptotic behavior of the recurrence coefficients for polynomials orthogonal with respect to a logarithmic weight $w(x)\mathrm{d}x = \log \frac{2k}{1-x}\mathrm{d}x$ on $(-1,1)$, $k > 1$, and verify a conjecture of A. Magnus for these coefficients. We use Riemann–Hilbert/steepest-descent methods, but not in the standard way as there is no known parametrix for the Riemann–Hilbert problem in a neighborhood of the logarithmic singularity at $x=1$.

Ключевые слова: orthogonal polynomials; Riemann–Hilbert problems; recurrence coefficients; steepest descent method.

MSC: 33C47; 34E05; 34M50

Поступила: 29 ноября 2017 г.; в окончательном варианте 30 мая 2018 г.; опубликована 12 июня 2018 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.3842/SIGMA.2018.056



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024