Контактная задача для двух пластин одинаковой формы, склеенных вдоль одного берега трещины

Рассмотрена задача о равновесии двух пластин с возможным контактом между ними. Предполагается, что пластины одинаковой формы и размера расположены параллельно друг другу без зазора. На их боковых границах выполняются условия жесткого закрепления. Вертикальные прогибы удовлетворяют условию непроникания. В нижнем слое содержится вертикальная трещина. Вдоль одного из берегов трещины пластины жестко соединены между собой. Исследованы три случая. В первом – оба слоя упругие. Во втором и третьем – один из слоев поочередно (нижний или верхний) является жестким. Для описания перемещения точек упругих пластин использована модель Кирхгофа–Лява. Выведены вариационные и дифференциальные постановки и показана однозначная разрешимость рассмотренных задач.