Регуляризация решения задачи Коши. Метод квазиобращения

Предложен регуляризирующий алгоритм, связанный с задачей продолжения волнового поля с плоской границы внутрь полуплоскости. Рассмотрено гиперболическое уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а младший член содержит коэффициент, зависящий от двух пространственных переменных. Алгоритм регуляризации основан на методе квазиобращения, предложенном Р. Латтесом и Ж.-Л. Лионсом. Рассмотрено решение вспомогательного регуляризирующего уравнения с малым параметром, доказано его существование, единственность и устойчивость по данным Коши. Доказана сходимость этого решения к точному при стремлении малого параметра к нулю. Построено решение вспомогательной задачи с данными Коши, обладающими некоторой погрешностью. Доказано, что при подходящем выборе малого параметра приближенное решение сходится к точному.