Асимптотическое обоснование моделей тонких включений в упругом теле в рамках антиплоского сдвига

В рамках модели антиплоского сдвига рассматривается задача о равновесии упругого тела, содержащего неоднородное включение с криволинейными границами. Предполагается, что модуль сдвига включения зависит степенным образом от малого параметра, характеризующего его ширину. Обоснован предельный переход к пределу при стремлении параметра к нулю и построена асимптотическая модель упругого тела, содержащего тонкое включение. Показано, что в зависимости от показателя степени параметра существует пять типов тонких включений: трещина, жёсткое включение, идеальный контакт, упругое включение и трещина с адгезионным взаимодействием берегов. Установлена сильная сходимость семейства решений исходной задачи к решению предельной.