О существовании вязких решений эволюционного уравнения с $p(x)$-лапласианом с одной пространственной переменной

В настоящей статье изучается первая краевая задача для уравнения с $p(x)$-лапласианом с одной пространственной переменной при наличии градиентных членов, не удовлетворяющих условию Бернштейна—Нагумо. Определён класс градиентных нелинейностей, для которого доказано существование вязкого по Лионсу решения непрерывного по Липшицу по $x$ и по Гёльдеру по $t$.