Апостериорное обнаружение в числовой последовательности заданного числа неизвестных квазипериодических фрагментов

Рассматривается апостериорный подход к решению задачи обнаружения в зашумленной числовой последовательности неизвестных квазипериодических фрагментов, включающих заданное число членов. Проанализирован случай, когда: 1) число фрагментов известно; 2) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, – детерминированная (неслучайная) величина; 3) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что решаемая задача состоит в проверке совокупности сложных гипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора; специфика задачи заключается в том, что мощность этой совокупности растет экспоненциально с увеличением числа фрагментов. Показано, что поиск максимально правдоподобной гипотезы эквивалентен поиску аргументов, доставляющих максимум вспомогательной целевой функции в задаче дискретной оптимизации с ограничениями в виде линейных неравенств. Доказано, что эта вспомогательная задача полиномиально разрешима. Обоснован точный алгоритм ее решения. Предложен алгоритм, гарантирующий оптимальное (максимально правдоподобное) обнаружение искомых фрагментов, ядром которого является решение вспомогательной экстремальной задачи. Результатами численного моделирования продемонстрирована помехоустойчивость алгоритма обнаружения.