Построение двусторонних оценок для решений некоторых систем дифференциальных уравнений с последействием

Работа посвящена построению двусторонних оценок для решений $x(t)$ и существованию $\lim_{t\to+\infty}x(t)$ некоторых систем дифференциальных уравнений с последействием, возникающих в моделях биологических процессов. Для нахождения оценок вида $u^0\leqslant x(t)\leqslant w^0$, $0\leqslant t<\infty$, $u^0\leqslant u^*\leqslant\liminf_{t\to+\infty}x(t)\leqslant\limsup_{t\to +\infty}x(t)\leqslant w^*\leqslant w^0$ используются свойства невырожденных $M$-матриц. Оценки $u^0$, $u^*$, $w^*$, $w^0$ задаются как границы параллелепипеда $x^*-z^1\leqslant x\leqslant x^*+z^2$, где $x^*$ – одно из положений равновесия изучаемой системы, а $z^1$, $z^2$ – начальные точки некоторого сходящегося итерационного процесса. В качестве примеров приведены результаты исследования решений математической модели регуляции синтеза белка и модели, описывающей динамику популяции в условиях воздействия вредных веществ.