Алгебраическая классификация физических структур с нулем. I

Рассматривается алгебраический вариант аксиоматики физических структур. В качестве множества результатов измерений рассмотрено произвольное множество $R$ с выделенным элементом $O$ (нулевым элементом). При дополнительном условии, понимаемом как аналог однометричности физической структуры, на $R$ вводится структура топологического тела с нулем $O$, а на множествах объектов $\mathcal M$ и $\mathcal N$ – конечномерных векторных пространств над полученным телом, что приводит к полной классификации соответствующих физических структур. Полученная классификационная теорема может рассматриваться также как вариант аксиоматики связанной билинейной формой пары конечномерных векторных пространств над телом, использующий в качестве аксиом лишь комбинаторные свойства билинейной формы как отображения множеств $\mathcal M\times\mathcal N\to R$ (т.е. не использующий аксиомы сложения и умножения).