Спектральная хирургия квантовых графов

Рассматривается задача рассеяния для уравнения Шредингера на графах с несколькими бесконечными ребрами. Предлагаемая техника спектральной хирургии позволила получить соотношение, которому удовлетворяет $S$-матрица конечноразветвленной салфетки Серпинского. Доказана теорема единственности обратной задачи рассеяния на графе, состоящей в восстановлении топологической и метрической структур графа по известным данным рассеяния. Приложением этого факта может служить единственность решения задачи оптической томографии с сингулярными неоднородностями.