Распознавание квазипериодической последовательности, образованной из заданного числа одинаковых подпоследовательностей

Изложено решение задачи и обоснован вычислительный алгоритм распознавания последовательности, образованной из заданного числа одинаковых подпоследовательностей с неизвестными (детерминированными) квазипериодическими моментами времени их начала, в предположении, что эта ненаблюдаемая последовательность искажена некоррелированной гауссовской помехой с известной дисперсией, причем моменты времени начала и окончания наблюдений над искаженной последовательностью не разбивают первую и последнююподпоследовательности скрытой от наблюдения квазипериодической последовательности на две части. Установлено, что данная задача является специфической задачей проверки гипотез о среднем гауссовского случайного вектора при заданной диагональной ковариационной матрице. Показано, что задачу можно интерпретировать как задачу совместного распознавания последовательности, породившей ненаблюдаемую последовательность, и обнаружения моментов времени начала подпоследовательностей в скрытой последовательности. Получены рекуррентные формулы пошаговой дискретной оптимизации, обеспечивающие нахождение максимума функции правдоподобия и принятие решения по критериям Байеса и максимального правдоподобия. Дана оценка временной и емкостной сложности алгоритма. Приведены результаты численного моделирования.