$C^1$-аппроксимация поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках

Рассматривается задача интерполяции поверхностей уровня функций некоторых классов: липшицевых, непрерывно дифференцируемых, функций с градиентом, удовлетворяющим условию Гёльдера, дважды непрерывно дифференцируемых по их значениям в узлах нерегулярных сеток. Выводятся геометрические условия на триангуляции последовательности конечных наборов точек, обеспечивающих сходимость градиентов кусочно-линейных аппроксимаций функций. Точность полученных условий иллюстрируется на примере Шварца. Предложен метод аппроксимации поверхностей уровня, обеспечивающий $C^1$-сходимость без каких-либо ограничений на геометрию взаимного расположения узлов сетки.