Расчет оптимальных стратегий выплаты дивидендов, перестрахования и инвестирования в диффузионной модели

Рассматривается задача о максимизации ожидаемой дисконтированной суммы дивидендов, выплачиваемых страховой компанией до момента ее банкротства. Предполагается, что компания может использовать стратегию перестрахования и инвестировать капитал в рисковый актив, динамика которого описывается моделью Блэка–Шоулза со случайным сносом, подчиняющимся процессу Орнштейна–Уленбека. В соответствии с общей схемой метода динамического программирования проблема сводится к решению задачи Дирихле для соответствующего уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана в полуплоскости. Для численного решения задачи применяется монотонная разностная схема, сходимость которой к единственному вязкостному решению указанного уравнения установлена. Приводятся и обсуждаются результаты численных экспериментов, указывающих на ряд нетривиальных свойств оптимальных стратегий.