Кратномасштабный анализ в пространстве $\ell^2(\mathbb Z)$ на основе дискретных сплайнов

Построен нестационарный кратномасштабный анализ (КМА) $\{V_k\}_{k\geq 0}$ в $\ell^2(\mathbb Z)$ в котором подпространства $V_k$ состоят из дискретных сплайнов. Нестационарность заключается в том, что в каждом $V_k$ найдется своя функция $\varphi_k$ такая, что система $\{\varphi_k(\cdot-l2^k):l\in\mathbb Z\}$ образует базис Рисса в $V_k$. Соответственно, система вейвлетов $\psi_{kl}(j)=\psi_k(j-l2^k)$, $l\in\mathbb Z$, $k=1,2\dots$, не порождается растяжениями и сдвигами одной функции. Подпространства $W_k=\operatorname{span}\{\psi_{kl}:l\in\mathbb Z\}$ образуют ортогональное разложение всего пространства: $\ell^2(\mathbb Z)=\oplus^{\infty}_{k=1}W_k$.
Основная идея – в качестве $V_k$ брать пространства дискретных сплайнов $S_{p,2^k}$, порядка $p$ с расстоянием между узлами $2^k$. При каждом натуральном $p$ получается свой КМА (при $p=1$ – хааровский КМА).