Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для трехмерной задачи Дирихле

Применительно к трехмерной задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка рассматривается стандартная схема метода конечных элементов с применением кусочно-линейных элементов на тетраэдрах. Для ее решения на последовательности вложенных пространственных триангуляции применяется каскадная организация двух итерационных алгоритмов, которая дает наиболее простую версию многосеточных методов, без предобуславливания и без проекции на более редкую сетку. Каскадный алгоритм начинается на самой редкой сетке, где сеточная задача решается прямым методом. На более мелких сетках приближенные решения получаются итерационным методом; начальное приближение берется в результате интерполяции приближенного решения с предыдущей, более грубой сетки. Доказано, что скорость сходимости этого алгоритма не зависит от числа неизвестных и количества сеток.