Неявные разностные методы для функциональных дифференциальных уравнений Гамильтона–Якоби

В данной статье классические решения начально-краевых задач аппроксимируются при помощи решений ассоциированных неявных разностных функциональных уравнений. Их устойчивость доказывается с использованием метода сравнения с нелинейными оценками типа Перрона для данных функций. Метод Ньютона применяется для численного решения нелинейных уравнений, полученных путем использования неявных разностных схем. Показано, что имеются неявные разностные схемы, которые сходятся, а соответствующие явные разностные методы не сходятся. Результаты работы могут быть применены кинтегродифференциальным задачам и дифференциальным уравнениям с отклоняющимися переменными.