Сходимость $H^1$-смешанного метода конечных элементов Галеркина для параболических задач с уменьшенной регулярностью исходных данных

Исследуется сходимость $H^1$-смешанного метода конечных элементов Галеркина для параболических задач в одномерном пространстве. Анализируются как полудискретные, так и полностью дискретные схемы при предположении об уменьшенной регулярности исходных данных. Точнее, для пространственно дискретной схемы установлены оценки ошибки порядка $\mathcal O(h^2t^{-1/2})$ при предположении, что начальная функция $p_0\in H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega)$. Кроме того, мы используем энергетический метод совместно с параболической дуальностью для получения оценок ошибки порядка $\mathcal O(h^2t^{-1})$, когда $p_0$ находится только в $H^1_0(\Omega)$. Анализируется дискретный во времени обратный метод Эйлера и устанавливаются границы ошибки почти оптимального порядка.