Обоснование сходимости многосеточного каскадного алгоритма для квадратичных конечных элементов в области с гладкой границей

В работе излагается обоснование каскадного многосеточного алгоритма для решения сеточной задачи, полученной дискретизацией эллиптического уравнения второго порядка с помощью квадратичных конечных элементов на треугольниках. Доказана экономичность этого алгоритма, состоящая в линейной зависимости числа арифметических операций от количества неизвестных для определения приближенного решения с точностью, совпадающей по порядку с погрешностью аппроксимации. Полученная скорость сходимости оказалась выше, чем для линейных конечных элементов, несмотря на достижение более высокого порядка точности.