О точных гранях полиномов

Предметом исследования статьи является нахождение точных граней полиномиальных функций в бесконечно удаленных точках $(x_0,y_0)$. Установлено, что необходимыми условиями в этих точках являются предельные равенства:
$$ \lim_{x\to x_0,\,y\to y_0}f'_x(x,y)=0,\quad \lim_{x\to x_0,\,y\to y_0}f'_y(x,y)=0,\quad \lim _{x\to x_0,\,y\to y_0}(xf'_x(x,y)+yf'_y(x,y))=0. $$
Это приводит к нахождению как конечных, так и предельных решений системы необходимых условий экстремума полинома. Установлены наиболее характерные свойства полиномов, имеющих свои точные грани, и наибольшие или наименьшие значения в бесконечно удаленных точках. Составлен алгоритм нахождения точных граней, опирающийся на построение параметрического решения системы нелинейных уравнений. Вычисляемые задачи для определения наибольших или наименьших значений полиномов сводятся к более простому анализу при использовании средств компьютерной алгебры. Приведены соответствующие примеры.