Липшицево отображение и его применение к анализу сходимости варианта метода Ньютона

Пусть $X$ и $Y$ — банаховы пространства. Пусть $f:\Omega\to Y$ — дифференцируемая по Фреше функция на открытом подмножестве $\Omega$ в $X$, а $F$ — многозначное отображение с замкнутым графиком. Рассмотрим следующее обобщенное уравнение: $0\in f(x)+F(x)$.
В статье исследуется вариант метода Ньютона для решения обобщенного уравнения (1) и анализируются полулокальная и локальная сходимость этого метода при более слабых условиях, чем условия Жан-Алексиса и Петруса [13]. Показано, что этот вариант метода Ньютона сходится сверхлинейно, когда производная Фреше от $f$ является $(L,p)$-Гельдер непрерывной и $(f+F)^{-1}$-липшицевой в контрольной точке. Кроме того, даны применения этого метода к задаче нелинейного программирования и вариационному неравенству. Приведены численные эксперименты для иллюстрации теоретических результатов.