Мультипликативная модель выделения составляющих временных рядов

Статья посвящена обоснованию мультипликативной модели декомпозиции временных рядов на основе аксиоматического подхода. В этой модели исходный временной ряд представляется в виде покомпонентного произведения выделяемых составляющих. Составляющие описываются в виде мономов. Для определения значений переменных мономов минимизируется функция, соизмеряющая отклонения от единицы всех компонент произведения выделяемых составляющих от значений соответствующих компонент исходного ряда. В рассматриваемой модели все компоненты исходного ряда и выделяемых составляющих являются положительными числами.
Формулируется четыре требования к методам выделения составляющих. Доказано, что все эти требования выполняются в том и только в том случае, если декомпозиция временного ряда осуществляется мультипликативной моделью. В качестве примера рассматривается модель выделения из помесячных рядов экономических данных тренда и сезонных колебаний.