RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал вычислительной математики // Архив

Сиб. журн. вычисл. матем., 2022, том 25, номер 3, страницы 315–328 (Mi sjvm813)

Метод операторной подгонки с квадратурной формулой Гаусса для параболической сингулярно возмущенной задачи конвекции–диффузии

Д. М. Тефера, А. А. Тирунех, Г. А. Дерезе

Department of Mathematics, Bahir Dar University, Ethiopia

Аннотация: В работе рассматривается новая стратегия экспоненциальной операторной подгонки для решения сингулярно возмущенного параболического дифференциального уравнения в частных производных с правым пограничным слоем. Мы дискретизируем временную переменную, используя неявный подход Эйлера, и аппроксимируем наше уравнение в дифференциальное уравнение с запаздыванием первого порядка с малым отклоняющимся аргументом, используя разложение в ряд Тейлора. Для получения трехдиагональной системы уравнений реализуются двухточечная квадратурная формула Гаусса и линейная интерполяция. Эта трехдиагональная система уравнений решается с помощью алгоритма Томаса. Рассматриваются три численных примера, иллюстрирующие эффективность данного метода, и сравниваются с методами, разработанными разными авторами. Анализируется сходимость метода. Для модельных примеров получены абсолютная максимальная ошибка и скорость сходимости. Результат показывает, что данный метод является более точным и $\epsilon$-равномерно сходится для всех $\epsilon\leqslant h$.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная параболическая задача, квадратурная формула Гаусса, метод операторной подгонки, линейная интерполяция.

MSC: 65Mxx

Статья поступила: 06.11.2021
Переработанный вариант: 14.12.2021

DOI: 10.15372/SJNM20220307



© МИАН, 2024