Решение вырожденной задачи Неймана смешанным методом конечных элементов

В статье предлагается новый способ численного решения вырожденной задачи Неймана для уравнения диффузии в смешанной постановке. В основе излагаемого подхода лежит включение условия однозначной разрешимости задачи в одно из уравнений системы с использованием множителя Лагранжа с последующим понижением ее порядка. Доказаны утверждения об однозначной разрешимости сконструированной задачи и об ее эквивалентности исходной смешанной постановке в подпространстве. Осуществлена аппроксимация задачи на основе смешанного метода конечных элементов. Исследован вопрос об однозначной разрешимости полученной седловой системы линейных алгебраических уравнений. Теоретические результаты проиллюстрированы численными экспериментами.