Метод коллокации для уравнения КдФ-Кавахары на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени

В данной работе рассматривается эффективный численный метод — метод коллокации — для получения численных решений уравнения КдФ-Кавахары. Численный метод основан на конечно-элементной формулировке и сплайн-интерполяции на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Сначала уравнение КдФ-Кавахары распадается на связанное уравнение с использованием вспомогательной переменной вида $v=u_{xxx}$. Затем метод коллокации применяется к связанному уравнению вместе с разностью вперед и формулой Кранка-Николсона. Благодаря этому мы получаем систему алгебраических уравнений в терминах переменных времени и на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Для определения ошибки между численным и точным решениями вычисляются нормы ошибки $L_2$ и $L_\infty$. Результаты иллюстрируются на двух численных примерах с их графическим представлением и сравнением с другими методами.