Критерии разрешимости асимметричных разностных схем при высокоточной аппроксимации граничных условий

В работе исследуется технология расчета разностных задач с внутренними граничными условиями баланса потоков, построенными с помощью односторонних многоточечных разностных аналогов первых производных произвольного порядка точности. Предлагаемая технология одинаково подходит для любых типов решаемых дифференциальных уравнений и допускает однотипную реализацию при любых порядках точности. Она, в отличие от аппроксимаций, опирающихся на продолженную систему уравнений, не приводит к осложнениям при расщеплении многомерных задач на одномерные. Сформулированы достаточные условия разрешимости и устойчивости реализации алгоритмов методом прогонки для граничных условий произвольного порядка точности. Доказательство основано на приведении многоточечных граничных условий к виду, не нарушающему трехдиагональную структуру матриц, и установлении условий диагонального преобладания в преобразованных строках матрицы, соответствующих внешним и внутренним граничным условиям.