Анализ сходимости конечно-разностного метода для задач двумерных течений с однородным полным тензором проницаемости

Мы представляем анализ сходимости метода конечных разностей для решения на четырехугольных сетках задач двумерных течений в однородных пористых средах с полным тензором проницаемости. Мы начинаем с вывода дискретной задачи, используя нашу конечно-разностную формулу для смешанной производной второго порядка. Результат существования и единственности решения этой задачи получается благодаря положительной определенности соответствующей матрицы. Исследуются их теоретические свойства, а именно, устойчивость (с соответствующей дискретной энергетической нормой) и оценки ошибки (с $L^2$-нормой, относительной $L^2$-нормой и $L^\infty$-нормой). Представлены численные расчеты.