Использование матрицы вязкости при конструировании численного решения задачи Римана для уравнений специальной релятивистской гидродинамики

Традиционно для решенияуравнений гидродинамики используется метод Годунова, основной составляющей которого является решение задачи Римана для вычисления потока консервативных переменных через границу соседних ячеек. Большинство численных схем решения задачи Римана основаны на частичном или полном спектральном разложении матрицы Якоби при пространственной производной. Однако при использовании сложных гиперболических моделей и различных видов уравнения состояния даже частичное спектральное разложение найти аналитически достаточно сложно. К таким гиперболическим системам можно отнести уравнения специальной релятивистской магнитной гидродинамики. В работе предложена численная схема решения задачи Римана с использованием матрицы вязкости, построенной на основе полиномов Чебышева. Такая схема не требует информации о спектральном разложении матрицы Якоби, при этом учитывая в своей конструкции все виды волн. Для уменьшения диссипации численного решения была использована кусочно-параболическая реконструкция физических переменных. На классических тестовых задачах исследовано поведение разработанной численной методики.