Алгебро-геометрические многосеточные методы декомпозиции областей

Рассматриваются итерационные процессы в подпространствах Крылова для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающих при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач. Предобуславливание СЛАУ осуществляется на основе единообразного комбинированного подхода, включающего декомпозицию областей и рекурсивное применение двухсеточного алгоритма, которые реализуются путём формирования блочно-трёхдиагональных алгебраических и сеточных структур, обращаемых с помощью неполной факторизации и диагональной компенсации. Для стилтьесовых систем исследуются вопросы устойчивости и скорости сходимости итераций. Обсуждаются вопросы распараллеливания и обобщения предложенных методов на широкие классы актуальных практических задач