Связанная система, состоящая из эволюционного включения с максимально монотонными операторами и prox-регулярного процесса выметания

В сепарабельных гильбертовых пространствах рассматриваются связанные между собой эволюционное включение и процесс выметания (sweeping process). Эволюционное включение описывается с помощью максимально монотонных операторов, зависящих от времени, и переменных состояния как включения, так и процесса выметания. Оно содержит многозначное возмущение с замкнутыми невыпуклыми значениями. Движущиеся множества в процессе выметания являются prox-регулярными, а возмущение – однозначным. Возмущения в эволюционном включении и в процессе выметания взаимосвязаны между собой. Доказана теорема существования абсолютно непрерывного решения. Как следствие получена теорема существования у эволюционного включения второго порядка с максимально монотонными операторами. При выпуклозначных возмущениях впервые доказана компактность множества решений. В основу доказательств положена принадлежащая автору теорема сравнения для эволюционных включений с максимально монотонными операторами и теорема Фана о неподвижной точке применительно к прямому произведению многозначных отображений. Такой подход позволил получить новые результаты.
Библиография: 39 названий.