О существовании наилучшего равномерного приближения функции нескольких переменных суммой функций меньшего числа переменных

Пусть заданы отображения $\varphi _i$ множества $X$ на множества $X_i$, $i=1,\dots,n$, $n\geqslant 2$. Вещественная функция $f$ на $X$ приближенно представляется в виде $g_1\circ \varphi _1+\dots +g_n\circ \varphi _n$, где $g_i$ – вещественная функция на $X_i$. При некоторых ограничениях на отображения $\varphi _i$ доказано существование наилучшего равномерного приближения в трех случаях. В первом случае функция $f$ и приближающие суммы ограничены, функции $g_i$ могут быть неограниченными. Во втором случае функции $f$ и $g_i$ ограничены. В третьем случае $f$ и $g_i$ непрерывны, $X$ и $X_i$ – метрические компакты, отображения $\varphi _i$ непрерывны.
Библиография: 11 названий.