О рядах Фурье–Хаара суперпозиций функций

Установлен класс всех гомеоморфных замен переменной, сохраняющих абсолютную сходимость ряда коэффициентов Фурье–Хаара.
Установлено, что среди всех непрерывно дифференцируемых гомеоморфных замен переменной как сходимость, так и абсолютную сходимость ряда Фурье–Хаара сохраняют только функции $\varphi_1$ и $\varphi_2$, определенные равенствами $\varphi_1(x)=x$ и $\varphi_2(x)=1-x$, $x\in [0,1]$.
Установлен класс всех измеримых по Борелю функций, у которых ряд Фурье–Хаара сходится всюду при любой гомеоморфной замене переменной.
Установлен класс всех измеримых по Борелю функций, у которых ряд Фурье–Хаара абсолютно сходится всюду при любой гомеоморфной замене переменной.