О возможной скорости убывания на бесконечности решений уравнений в частных производных второго порядка

Для уравнений второго порядка в частных производных изучается вопрос о возможности существования у них сверхэкспоненциально убывающих на бесконечности решений. Построен пример уравнения $\Delta u=q(x)u$ на плоскости с ограниченным коэффициентом $q$, имеющего ненулевое сверхэкспоненциально убывающее решение. Этот пример дает отрицательный ответ на известный вопрос Е. М. Ландиса. Кроме того, в работе изучаются эти вопросы для гиперболических и параболических уравнений на многообразиях. Построен пример параболического уравнения, обладающего ненулевым решением $u(x,t)$, сверхэкспоненциально убывающим при $t\to\infty$.