Сходимость почти всюду кратных рядов Фурье монотонных функций

Пусть $m$ – натуральное число, $m\geqslant2$. Тогда $2\pi$-периодическую по каждому переменному функцию $m$ переменных $f(\mathbf t)$ будем называть монотонной, если существует открытый прямоугольный параллелепипед $(\mathbf a,\mathbf b)=\prod\limits_{j=1}^m(a_j,b_j)\subseteq [-\pi,\pi)^m$ и числа $\gamma_1,\dots,\gamma_m$, каждое из которых равно 0 или 1, такие, что $f(\mathbf t)=0$ при $\mathbf t\in [-\pi,\pi)^m\setminus(\mathbf a,\mathbf b)$ и если $\mathbf x,\mathbf y\in(\mathbf a,\mathbf b)$ и $(-1)^{\gamma_j}x_j\leqslant(-1)^{\gamma_j}y_j$ при $j=1,\dots,m$, то $f(\mathbf x)\geqslant f(\mathbf y)$.
Основной результат статьи состоит в том, что кратный тригонометрический ряд Фурье монотонной интегрируемой функции сходится по Прингсхейму почти всюду, в частности, в любой точке непрерывности функции $f(\mathbf t)$, лежащей внутри $(\mathbf a,\mathbf b)$.