Диссипативность на плоскости

Рассмотрен классический метод исследования диссипативности системы обыкновенных дифференциальных уравнений на плоскости, заключающийся в построении системы компактов, покрывающих плоскость, границы которых заданы траекториями некоторой вспомогательной системы, а траектории данной системы пересекают их снаружи внутрь (теорема 1). В связи с этим решается вопрос о совпадении (теорема 3) и о взаимном пересечении (теоремы 4–6) траекторий двух дифференциальных включений. В заключение при помощи рассмотренного метода доказана теорема 8, обобщающая некоторые известные ранее результаты, в частности, теоремы А. В. Драгилева, 3. Опяля, Р. Рейссига, А. Ф. Филиппова и др. о существовании периодического решения и диссипативности уравнений Льенара и Рэлея, а также близкий к теореме 8 результат М. Картрайт и X. П. Ф. Свиннертон-Дайера.