О существовании счетного множества решений в одной задаче теории полярона

Исследуется одно нелинейное интегро-дифференциальное уравнение второго порядка, которое имеет многочисленные применения в разных областях физики (теории полярона, теории многочастичных квантовых систем и др.). При некоторых предположениях доказывается существование положительного решения и, кроме того, бесконечного множества различных решений. Используется теория критических точек Люстерника–Шнирельмана и метод расслоения С. И. Похожаева.