Усреднение нелинейных задач Дирихле в перфорированных областях общей структуры

Рассматривается последовательность граничных задач для нелинейного эллиптического уравнения второго порядка в областях $\Omega_s\subset\Omega\subset\mathbb R^n$, $s=1,2,\dots$ . Отсутствуют геометрические условия относительно областей $\Omega _s$. Предполагается существование последовательности $r_s$, стремящейся к нулю при $s\to\infty$, такой, что для $r\geqslant r_s>0$ и произвольной точки $x_0\in\Omega$ выполнено неравенство $C_m\bigl(K(x_0,r)\setminus\Omega_s\bigr)\leqslant Ar^n$. Здесь $K(x_0,r)$ – куб с центром в $x_0$ и ребром $2r$, $C_m$ – $m$-емкость. Условия на коэффициенты уравнения таковы, что энергетическим пространством является $W_m^1$. Устанавливается сильная сходимость в $W_p^1$, $p<m$, решений $u_s(x)$ рассматриваемых задач, строятся корректор в $W_m^1$ и усредненная граничная задача. Результаты основаны на асимптотическом разложении последовательности $u_s(x)$ и новой поточечной оценке решения нелинейной модельной задачи.
Библиография: 14 названий.