Проективная геометрия систем дифференциальных уравнений второго порядка

Доказано, что любая проективная связность на $n$-мерном многообразии $M$ определяется локально системой $\mathscr S$ из $n-1$ разрешенных относительно старших производных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с кубическими по первым производным правыми частями и каждая дифференциальная система $\mathscr S$ задает проективную связность на $M$. Введено понятие эквивалентности дифференциальных систем, и найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы заменой переменных система $\mathscr S$ приводилась к системе, интегральные кривые которой являются прямыми линиями. Доказано, что группа симметрий дифференциальной системы $\mathscr S$ является группой проективных преобразований в $n$-мерном пространстве с ассоциированной проективной связностью и имеет размерность $r\leqslant n^2+2n$. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых система допускает максимальную группу симметрий, приведены базисные векторные поля и структурные уравнения максимальной алгебры Ли симметрий. В качестве приложения дана классификация систем $\mathscr S$ двух дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих трехмерные разрешимые группы симметрий.
Библиография: 22 названия.