Квазиконформные гомотопии простейших пространственных отображений

В статье рассматривается проблема квазиконформной гомотопии в тождественное пространственного квазиконформного отображения для модельного случая простейшего кусочно-аффинного отображения симплекса. Имеется в виду такое его непрерывное отображение, сохраняющее ориентацию, которое является аффинным на границе симплекса и в каждом из симлексов разбиения, получаемых путем добавления единственной новой вершины внутри исходного симплекса. В работе доказано, что любое простейшее кусочно-аффинное отображение симплекса допускает квазиконформную гомотопию в тождественное отображение.
Доказательство этой теоремы основано на следующем утверждении: наименьший коэффициент квазиконформности в классе всех простейших кусочно-аффинных отображений симплекса, совпадающих на его границе с некоторым аффинным отображением, имеет это аффинное отображение. Заметим, что этот результат можно рассматривать, как многомерный аналог классической задачи Греча об экстремальном отображении прямоугольников, наименее уклоняющемся от конформного.
Библиография: 4 названия.